Tagliate le pesche nel senso della lunghezza, privatele del nocciolo. Cospargere la fetta con il rum, cospargere di cannella. Frullare i lamponi con lo zucchero e il succo di limone in un frullatore, filtrare con un setaccio fine per eliminare i semi e raffreddare. Grigliare le pesche su carbone medio, con il lato tagliato rivolto verso il basso, per 2-3 minuti fino a quando non compaiono i segni della griglia. Girare e cuocere fino a quando morbido. Disporre le pesche tagliate verso l'alto sui piatti, condire con salsa di lamponi e guarnire con foglie di menta.