Friggere le melanzane in olio vegetale fino a doratura, quindi toglierle dalla padella. Nella stessa padella, soffriggere la cipolla e l'aglio fino a doratura. Aggiungere la carne macinata, il timo, il rosmarino, il sale e il pepe e far rosolare il tutto insieme, mescolando, per 5 minuti.
Ungere una teglia con il burro. Disporre a strati metà delle patate, la carne macinata, le patate rimanenti, le melanzane e i pomodori.
Preparate la salsa: fate scaldare il burro in una padella e fate rosolare la farina fino a farla dorare. Aggiungere il latte caldo e portare a ebollizione, mescolando continuamente. Togliete dal fuoco, fate raffreddare leggermente, aggiungete la panna acida e l'uovo alla salsa. Condire con noce moscata, sale e pepe. Mescolare bene.
Versare la salsa sul contenuto della padella e infornare in forno preriscaldato a 200°C per 30 minuti.
Tagliare la moussaka pronta in porzioni e servire.