Preparare la salsa. Scaldate l'olio d'oliva in una padella e fate rosolare l'aglio tritato. Aggiungere i pomodori all'aglio, salare e pepare il composto. Mescolate e lasciate cuocere la salsa a fuoco basso per 5-7 minuti. Aggiungere il basilico alla salsa, mescolare e conservare la salsa in un luogo caldo.
Preparare il purè di patate. Aggiungere gradualmente il burro alle patate. Assicuratevi che non rimangano pezzi grandi di patate nel purè. Schiacciare il formaggio e aggiungerlo alla purea. Poi sbattete le uova nella purea e mescolate bene il tutto. Aggiungere gradualmente la farina al composto, facendo attenzione a non far diventare l'impasto troppo denso. Aggiungere il lievito alla fine. Salare e pepare il composto ottenuto.
Preparare gli gnocchi. Formare delle piccole salsicce con l'impasto. Portare a ebollizione una pentola d'acqua e cuocere gli gnocchi per 3-4 minuti, scolarli dall'acqua con una schiumarola e sistemarli su un piatto. Versate la salsa sugli gnocchi caldi e servite immediatamente.