Preparare l'impasto. In una ciotola, mescolare bene l'acqua, l'uovo e il sale fino a ottenere un composto liscio, sbattendolo con una forchetta per circa 4-5 minuti. Iniziate ad aggiungere la farina, mescolando l'impasto con ogni nuova porzione: prima con un cucchiaio e, quando inizia ad addensarsi, con le mani. L'impasto deve essere impastato bene, partendo dai bordi e andando verso il centro. Dopodiché copritelo con un canovaccio e mettetelo in frigorifero per 30 minuti. Durante questo periodo diventerà elastico e malleabile.
Mentre l'impasto è in frigorifero, preparate il ripieno. Lessare le patate e schiacciarle. Passare lo strutto leggermente congelato attraverso un tritacarne a maglie strette oppure grattugiarlo su una grattugia a maglie strette. Preparare la frittura per gli gnocchi pronti. Tritare finemente lo strutto e la cipolla e farli rosolare a fuoco medio per circa 5 minuti, finché non saranno dorati. Togliere dal fuoco. Mescolare lo strutto, la cipolla e il purè.
Iniziate a preparare gli gnocchi. Cospargere il tavolo con un po' di farina, togliere l'impasto dal frigorifero, stenderlo con il mattarello in una sfoglia di circa 1 mm di spessore. Prendete un bicchiere o una tazza e tagliateli a piccoli cerchi. Arrotolare l'impasto rimasto fino a formare un "salsicciotto", tagliarlo a pezzetti e stenderlo con le mani formando dei cerchi. Disporre il ripieno al centro di ogni cerchio e pizzicare i bordi. La cucitura deve essere sufficientemente stretta da non rompersi.
Lessare gli gnocchi. Gettateli nell'acqua e mescolate con una schiumarola per evitare che si attacchino al fondo. Dopo circa 2 minuti, non appena gli gnocchi vengono a galla, tirateli fuori e serviteli, versando sopra il composto fritto con i ciccioli.