Préparez la pâte. Ajoutez le beurre coupé en petits morceaux à la farine tamisée. À l’aide de vos mains, frottez le beurre et la farine jusqu’à obtenir une fine chapelure. Ajoutez le matsoni, le sel et la levure chimique au mélange beurre-farine. Pétrir une pâte souple et tendre. Enveloppez la pâte dans un film alimentaire et placez-la au réfrigérateur pendant 30 minutes.
Commencez à préparer le choriz. Dans un bol profond, mélanger la farine tamisée, le sucre, le sucre vanillé et le beurre. Tout comme pour la pâte, frottez le beurre avec la farine et le sucre avec vos mains jusqu'à obtenir de fines miettes.
Formez le gata. Divisez la pâte en trois parties, étalez chaque partie finement en formant un cercle. Déposez la garniture sur chaque couche de pâte en laissant quelques centimètres des bords. Repliez les bords de la pâte et roulez chaque morceau de pâte en un rouleau. À l’aide d’un couteau bien aiguisé, coupez chaque rouleau en morceaux d’épaisseur égale, d’environ 3 cm chacun. Préchauffer le four à 170 degrés.
Déposez les biscuits formés sur une plaque à pâtisserie recouverte de papier sulfurisé. Préparez le mélange pour graisser le gata. Mélanger le lait et le jaune d’œuf et battre légèrement. Recouvrir les biscuits avec le mélange obtenu à l’aide d’un pinceau à pâtisserie. Placez le gata au four et faites cuire à 170 degrés pendant 20 à 25 minutes. Retirez le gata fini de la plaque de cuisson et placez-le sur une assiette.