Préparez la sauce. Faites chauffer l’huile d’olive dans une poêle et faites revenir l’ail haché. Ajoutez les tomates à l’ail, salez et poivrez le mélange. Remuez et laissez mijoter la sauce à feu doux pendant 5 à 7 minutes. Ajoutez le basilic à la sauce, remuez et laissez la sauce dans un endroit chaud.
Préparez de la purée de pommes de terre. Ajoutez progressivement le beurre aux pommes de terre. Assurez-vous qu’il ne reste pas de gros morceaux de pommes de terre dans la purée. Écrasez le fromage et ajoutez-le à la purée. Battez ensuite les œufs en purée et mélangez bien le tout. Ajoutez progressivement la farine à la purée en veillant à ce que la pâte ne devienne pas trop dense. Ajoutez la levure chimique à la fin. Salez et poivrez le mélange obtenu.
Préparez les gnocchis. Former des petits boudins à partir de la pâte. Portez une casserole d’eau à ébullition et faites cuire les gnocchis pendant 3 à 4 minutes, retirez les boulettes de l’eau avec une écumoire et disposez-les sur une assiette. Versez la sauce sur les gnocchis chauds et servez immédiatement.