Preparar la masa. Añade la mantequilla cortada en trozos pequeños a la harina tamizada. Con las manos, frota la mantequilla y la harina hasta formar migas finas. Añade matsoni, sal y polvo para hornear a la mezcla de mantequilla y harina. Amasar una masa suave y tierna. Envuelva la masa en film transparente y refrigérela durante 30 minutos.
Empezamos a preparar el choriz. En un recipiente hondo, mezcle la harina tamizada, el azúcar, el azúcar de vainilla y la mantequilla. Al igual que la masa, frota la mantequilla con la harina y el azúcar usando las manos hasta obtener migas finas.
Formar la gata. Divida la masa en tres partes, estire cada parte finamente, formando un círculo. Colocar el relleno sobre cada capa de masa, dejando un par de centímetros de los bordes. Dobla los bordes de la masa y enrolla cada trozo de masa formando un rollo. Con un cuchillo afilado, corte cada rollo en trozos del mismo grosor, de unos 3 cm cada uno. Precalentar el horno a 170 grados.
Coloque las galletas formadas en una bandeja para hornear forrada con papel pergamino. Preparar la mezcla para engrasar la gata. Mezclar la leche con la yema de huevo y batir ligeramente. Cubre las galletas con la mezcla resultante usando un pincel de repostería. Coloque la gata en el horno y hornee a 170 grados durante 20-25 minutos. Retire la gata terminada de la bandeja para hornear y colóquela en un plato.