Hacer un puré. Corta las patatas en 4-5 trozos y colócalas en una cacerola con agua. Déjalo hervir durante 20-25 minutos, agrega sal después de hervir. Escurre el agua. Machacar las patatas hasta que queden sin grumos y añadir un trozo de mantequilla. Deje que el puré se enfríe completamente.
Hacer chuletas. Añade al puré de patatas huevo, harina, sal y pimienta a gusto. Mezclar bien. Formar hamburguesas. Rebozar las chuletas con pan rallado o harina por todos lados.
Preparar la salsa. Coloque la mantequilla en una cacerola y derrítala. Añade la harina, fríe a fuego medio durante 3-4 minutos, revolviendo constantemente. Vierta el caldo o agua caliente y revuelva con un batidor. Lo principal es que la masa quede sin grumos. Añade la crema agria y mezcla bien. Añade sal y pimienta. Ponga la salsa a hervir, reduzca el fuego a bajo y cocine a fuego lento durante 2-3 minutos más.
En otra sartén, freír las patatas cortadas en rodajas. Calienta una sartén con aceite vegetal, fríe las chuletas durante 3-4 minutos por cada lado hasta que estén doradas. Coloque las chuletas terminadas en un plato y vierta encima la salsa de crema agria.