Lave las papas con un cepillo, póngalas en agua hirviendo con sal; debe cubrir las papas en 2/3. Cierre la tapa herméticamente y cocine hasta que esté absolutamente suave, aproximadamente 25 minutos.
Mientras tanto, combine las hojas de albahaca, el diente de ajo machacado, la sal marina y el aceite de oliva y bata hasta que quede suave.
Cuando las papas estén cocidas, escurre el agua, sécalas en una cacerola a fuego lento y tritúralas un poco con un machacador. Vierta sobre 3/4 del aderezo de albahaca y deje reposar de 7 a 10 minutos.
Cortar finamente la cebolla en plumas. Divida la mezcla de lechuga entre los tazones, rocíe con el aderezo restante, cubra con puré de papas, espolvoree con cebollas y alcaparras y sirva.