Bereiten Sie den Teig vor. Die Milch lauwarm erhitzen und die Hefe darin auflösen. Geben Sie 2,5 Tassen Mehl in eine tiefe Schüssel. Das restliche halbe Glas wird später benötigt. Milch zum Mehl gießen. Ei und Butter hinzufügen. Gründlich mischen. Der Teig sollte glatt und weich werden. Mit Frischhaltefolie abdecken und 60 Minuten an einem warmen Ort gehen lassen.
Während der Teig aufgeht, bereiten Sie die Käsefüllung vor. In einer Schüssel geriebenen Käse, Ei und Butter vermischen. Lass es auf dem Tisch liegen.
Bereiten Sie Khachapuri zum Backen vor. Den aufgegangenen Teig mit dem restlichen Mehl vermengen, durchkneten und in 3 Teile teilen. Jeden Teil mit einem Nudelholz zu runden Fladen von etwa 0,5 cm Dicke ausrollen.
Geben Sie die Füllung in die Mitte jedes Fladenbrots und teilen Sie sie in drei gleiche Teile. Wickeln Sie die Füllung in den Teig und ziehen Sie sie nach oben hin zusammen. Mit den Händen andrücken, wenden und leicht durchkneten. Mit einem Nudelholz vorsichtig ausrollen. Mit einer Gabel an mehreren Stellen einstechen, damit beim Backen die Luft entweichen kann.
Auf ein Backblech legen und für 15 Minuten in den auf 180 °C vorgeheizten Backofen geben.